计算机助力数学研究

英国布里斯托大学数学家安德鲁•布克教授借助计算机破解了困扰人们64年的一道数学难题：计算机的出现反过来给予人们另外一种探索数学规律的手段。四色问题、E8结构、费克特问题、开普勒猜想、埃尔德什差异问题、毕氏三元数问题等著名数学难题，2018年美国一名数学爱好者借助计算机并利用网格计算技术发现了第51个梅森素数：计算机成为数学研究的工具已是大势所趋，计算机在数学研究中发挥的作用将越来越大； 最近，英国布里斯托大学数学家安德鲁•布克教授借助计算机破解了困扰人们64年的一道数学难题：33如何用3个立方数字之和表达。虽然这个问题看似简单，但它却是一道长期存在的数论难题，它至少可追溯至1955年；其实早在公元3世纪，希腊思想家就可能认真思考过这个问题，这是要解的方程：X^3+Y^3+Z^3=K。布克教授设计了一种新的计算机算法，让计算机来寻找找这一方程的解，超级计算机使用了高达10^16次幂的值（每个数字高达99千万亿）来寻找答案。在计算机算法运行几周后，一个答案出现了：8866128975287528^3+–8778405442862239^3+–2736111468807040^3=33。在计算机的助力下，这道数学难题终于被破解了！
       

                               
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由上可见，计算机的应用，既改变了数学研究的方法，也提高了数学研究的效率。众所周知,数学是计算机科学的理论基础；回顾计算机发展史,其中的每一次飞跃都离不开数学的贡献。有趣的是，计算机的出现反过来给予人们另外一种探索数学规律的手段。

计算机的发明，是为计算而来，而计算能力始终是计算机的根本。计算机的介入，扩展了数学研究的领域，促进了计算数学的发展；尤其是运算量极其庞大的数学问题，大多数情况只能借助计算机来解决。例如，四色问题、E8结构、费克特问题、开普勒猜想、埃尔德什差异问题、毕氏三元数问题等著名数学难题，都是借助计算机来破解的。值得一提的是，当今的大素数就是借助计算机来探究的。例如，2018年美国一名数学爱好者借助计算机并利用网格计算技术发现了第51个梅森素数：2^82589933-1(即2的82589933次方减1)，该数有24862048 位；它是迄今为止人类发现的最大素数，如果用普通字号将它打印下来，其长度将超过100公里！
计算机成为数学研究的工具已是大势所趋，不可阻挡。正如中国科学家及未来学家周海中教授在《21世纪数学展望》一文中所言：计算机在数学研究中发挥的作用将越来越大；借助计算机解决数学问题将激励人们去寻求更好、更简单的方法，也加深人们对数学本质特征的认识，还推动以计算机为基础的人工智能的发展。毫无疑问，在计算机的助力下，破解数学难题的成果今后会越来越多。
也许有人会问：借助计算机破解数学难题，这样“正确”的证明，还算不算是“数学”？由于数据的绝对量过于庞大，以至于没有办法由人工进行验证，那么这种证明能否被验证真伪？如果数学家的工作是通过理论帮助人类更好地理解数学，那通过穷举来解决问题的计算机究竟有什么存在的意义？或许我们只能希望早日有人能给出数学问题的逻辑证明。例如，2014年英国计算机专家借助超级计算机证明了埃尔德什差异问题；一年后，美国加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩教授就用传统方式成功破解了这道难题，此事震动了全球数学界。
尽管基于人脑的传统证明仍是基本的，计算机在帮助数学家发现新定理、指明正式证明的道路方面也是功不可没的。更重要的是，在很多情况下，计算的结果要比人工的证明更令人信服。毕竟人工证明会被小错误、疏忽和对前人也许并不正确的结果的依赖所干扰。目前各种迹象都表明：在可预见的未来，数学家将会和计算机互利共存；计算机助力数学研究将会成为一种新的形态，这是不以人的意志为转移的发展趋势。
(作者系新加坡南洋理工大学博士)